Правдивая история возникновения чисел. История развития чисел

История возникновения
чисел.
«Главное число»
человека.
Исследовательский проект
Проект выполнил:
ученик 6 «Б» класса
Щеглов Даниил
Руководитель проекта:
Щеглова Н.А.

Основополагающий вопрос
"Кто сетку чисел
набросил на мир?"

Аннотация
Меня очень заинтересовала данная тема.
Я хотел узнать много нового о числах. Ведь
мир чисел очень загадочен и интересен.
Эта тема является актуальной, потому что
числа очень важны в нашем мире. Если
бы не было в мире чисел, то мы не знали
бы, сколько нам лет, в каком веке или
году мы живём.
Цель моего исследования - влияние числа
на судьбу человека.
Задачи:
1. Изучить историю возникновения чисел.
2. Выявить магическое значение чисел

История возникновения чисел
У древних людей, кроме каменного
топора и шкуры вместо одежды,
ничего не было, поэтому считать им
было нечего. Постепенно они стали
приручать скот, возделывать поля;
появилась торговля, и тут уж без
счета никак не обойтись.
Сначала считали на пальцах. Когда
пальцы на одной руке кончались,
переходили на другую, а если на двух
руках не хватало, переходили на ноги.

История возникновения чисел
чисел
из двух
Первыми придумали
запись
древние
шумеры. Они пользовались
всего
цифрами.
двумя
Вертикальная
черточка
обозначала одну единицу, а
угол
лежачих
черточек - десять.
Эти черточки у них
получались в виде клиньев,
потому что они писали
острой палочкой на сырых
глиняных дощечках, которые
потом сушили и обжигали.
Вот
эти
дощечки.
так выглядели

История возникновения чисел
Индейцы и народы Древней Азии при счете
завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.
У некоторых богатеев скапливалось по несколько
метров этой веревочной «счетной книги», попробуй,
вспомни через год, что означают четыре узелочка на
красном шнурочке!
Поэтому того, кто завязывал узелки, называли
вспоминателем.

История возникновения чисел
Древний народ майя вместо самих
цифр рисовал страшные головы, как у
пришельцев, и отличить одну голову -
цифру от другой было очень сложно.

История возникновения чисел
Древние египтяне на очень длинных и дорогих
папирусах писали вместо цифр очень сложные,
громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число
5656.

История возникновения чисел
Было очень неудобно хранить глиняные таблички,
веревки с узелками и рулоны папируса.
И это продолжалось до тех пор, пока древние
индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак.
Вот как они выглядели

История возникновения чисел
Арабы были первыми, кто заимствовал цифры у
индийцев, и привез их в Европу. Чуть позже арабы
упростили эти значки, они стали выглядеть вот так.
Они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, или
«пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось
слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются
все десять значков для записи чисел, которыми мы
пользуемся.

История возникновения чисел
8
60
5
Система
счисления
12
2
10
20
От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна
рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног).
В древние времена не существовало единой для всех стран системы
счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие - 60,
третьи - 20, 2, 5, 8.

История возникновения чисел
Десятичную
систему
счисления ввели римляне.
Римские цифры до сих пор
используют в часах и для
оглавления книг, но такая
система цифр тоже была
слишком сложной для счета.
Предки русского народа -

Славяне
для обозначения
чисел употребляли буквы.
обозначения
Этот
цифр называется цифирью.
способ

История возникновения чисел
Для обозначения больших
чисел славяне придумали свой
оригинальный способ:
Десять тысяч - тьма,
десять тем - легион,
десять легионов - леодр,
десять леодров - ворон,
десять воронов - колода.
Такой способ обозначения
чисел был очень неудобен.
Поэтому Петр I ввел в
России привычные для нас
десять цифр, которыми мы
пользуемся до сих пор.

«Главное число» человека
Я узнал, что древние ученые считали, что
цифры имеют таинственный, магический
смысл и влияют на человека.
По верованиям древних, у каждого
человека есть некое число, обладающее
мистической силой, влияющее на характер
и привычки.
В нумерологии, науке о числах,
используются первые 9 чисел от 1 до 9.

Значение чисел по Пифагору
Пифагор, его ученики и последователи сократили все
числа до цифр от 1 до 9 включительно, так как они
являются исходными числами, из которых могут быть
получены все другие.
Знаменитый Корнелиус Агриппа в своём труде
"Оккультная философия", вышедшем в 1533 году,
назвал эти числа и их значения.

Значение чисел по Пифагору
в
учебной
у мамы
Узнав
литературе по математике, что
Число 1 - число цели, которое
проявляется в форме агрессивности
и амбиции.
Число 2 - число с крайностями.
равновесие,
Оно
смешивая позитивные и негативные
качества.
Число 3 - означает неустойчивость.
Оно объединяет талант и весёлость
и
символизирует
приспособляемость.
поддерживает

Значение чисел по Пифагору
число означает
Число 4
устойчивость и прочность.
Число 5 символизирует риск.
Это число является и самым
самым
счастливым,
непредсказуемым.
Число 6 - символ надёжности.
Оно находится в гармонии с
природой. Это идеальное число.
и

Значение чисел по Пифагору
Число 7 - число символизирует
тайну, а так же изучение и
знание.
Число 8 - число материального
означает
успеха.
до
надёжность,
совершенства, равновесие.
Число 9 - символ всеобщего
успеха. Оно объединяет черты
целой группы.
доведённую
Оно

Исследование
У каждого человека есть
свое главное число.
Мама предложила провести
исследование в ее классе, где
она работает. Мы решили
сосчитать «главные числа»
для всех учеников класса и
маленькое
провели
исследование.

Наше исследование
2+4+0+1+2+0+0+5=14
Свое «главное число» можно вычислить по
дню, месяцу и году своего рождения.
Например, я родился 24 января 2005 года
(24.01.2005). Складываем между собой все
эти
и
цифры:
получаем 14.
Две эти цифры тоже надо сложить между
собой:
1+4= 5.
«Пять» - это и есть мое главное число.
Так мы сосчитали «главные числа» наших
четвероклассников.

Научно-практическая конференция школьников

«Шаг в будущее»

История возникновения чисел.

Магическое значение чисел в нашей жизни.

Исследовательская работа.

Емельянова Валентина

МБОУ «Бестяхская СОШ».

Руководитель: учитель математики

Федорова Евгения Геннадьевна.

2014

Введение стр.3

Глава I .История чисел стр.5

Глава II .Практическая работа «Нумерология» стр.12

Заключение стр.15

Литература стр.16

Приложение. Буклет «Магия чисел»

Введение.

На уроках математики я узнала о новом для меня понятии - натуральное число. У меня возникли вопросы:

Какие цифры были у разных народов?

Что знают о числах ученики нашего класса и школы?

Как дата рождения влияет на нашу судьбу?

На эти вопросы я попыталась ответить в своей работе.

Актуальность : Проведя в классе опрос, я выяснила, что немногие из класса знают историю происхождения чисел и влияние чисел на судьбу человека.

Я опросила 21 школьника: Что они знают о происхождении числа?

20%-ответили что знают,72-% нет, 8% -сомневаются в своих знаниях.

Объектом исследования данной работы является разрозненная информация, содержащая ответы на наши вопросы.

П редмет исследования : числа, связь чисел с характером и судьбой человека.

Гипотеза: числа влияют на судьбу человека

Цель : расширить свои знания о некоторых страницах истории чисел, и значение числа на наш характер и судьбу

Задачи:

Определить причины и последствия событий, приведшие к возникновению цифр и чисел.

Обобщить информацию, связанную с историей возникновения чисел.

Собрать, проанализировать и обработать материалы анкетирования учащихся по теме: «дата рождения и любимое число».

Оформление работы.

Методы работы

1.Анализ литературы.

2.Анкетирование учащихся.

3.Статистическая обработка результатов.

I . История чисел.

Цифры – одно из древнейших изобретений. Из цифр складываются числа: маленькие, большие и очень большие.

Но всегда ли было так?

Во все ли времена и у всех ли народов?

1.Сначала считали на пальцах

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку . Был у него свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках . Разгибал пальцы, складывал числа. Загибал – вычитал. На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. Этот древний «прибор» и сейчас используют маленькие дети, когда начинают учиться считать в пределах десяти. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Пять - рука , ш есть - один на другой руке, семь - два на другой руке, десять - две руки, полчеловека. Пятнадцать - нога, шестнадцать - один на другой ноге, двадцать - один человек, двадцать два - два на руке другого человека, сорок - два человека, пятьдесят три - три на первой ноге у третьего человека. Раньше люди чтобы пересчитать стадо из 128 оленей должны были взять семь человек.

2.Использование камней, узелков.

Древний человек догадался: для счета можно использовать не только пальцы, но и все, что попадается под руки – камешки, палочки, косточки ... В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень».

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета.Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

3. Древние шумеры

П
ервыми придумали запись чисел древние шумеры.Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.

После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры

4.Египетская нумерология

Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …:

Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы:

Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.

5.Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры,

сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин  и лежащий клин  . Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:    . Число 60 снова обозначалось знаком  , например число 92 записывали так:  .

6.Индейцы племени майя

В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись ‗‗‗‗‗‗ означала 14. В системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

7. В Древней Греции

сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения    Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

8.Древние индийцы

изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели

Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.

9.Арабы

В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 - один угол, в цифре 2 - два угла, в цифре 3 - три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Запись цифры по числу углов

Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.

Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими цифрами, а не индийскими.

Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра».

10. Римская нумерация. В основе римской нумерации использованы принципы сложения (например, VI = V + I ) и вычитания (например, IX = X -1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов, «палочками» (I - один, X - 10 - перечеркнутая палочка, V - 5 - половина от десяти, сто - кружочек с черточкой внутри, пятьдесят - половина этого знака и т. д.).

Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьдесят, М - тысяча, D - пятьсот. Например

: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90,

CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382,

CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI – 2001

Произошло постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

11. Цифры русского народа . Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа. В одной из русских рукописей XVIII века написано: «... Знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр...; ... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...». Сотни миллионов назывались «колодами». Первые девять чисел записывались так:

В первой части своей работы я рассказала этапы развития чисел - от первобытного строя до современности.

II . Практическая работа «Нумерология»

1. Магия чисел

Узнав происхождение цифр, я столкнулась с вопросом: «Только ли в математике используются цифры?»

Оказалось, что числа с глубокой древности играют важную и многогранную роль в жизни человека. Неудивительно, что они всегда вызывали пристальное внимание к себе со стороны разума .

Числам древние люди приписывали особые, сверхъестественные свойства, практически в любой религии есть свои "священные числа". Одни числа сулили счастье и успех, другие могли вызвать удар судьбы, одни благоприятствовали путешественникам и воинам, другие священным мистериям.

Признанными специалистами в области применения чисел были древние индийцы, египтяне, халдеи. Тайны своих учений доверяли лишь узкому кругу посвященных.

Основоположником европейского учения о числах был Пифагор.

Великий древнегреческий математик и мистик Пифагор (550 лет до нашей эры) говорил своим ученикам, что числа правят миром.

Его учение было основано на том, что числа содержат в себе тайну Вселенной. Пифагорейцы говорили: " Все в природе измеряется, все подчиняется числу, в числе – сущность всех вещей. Познать мир, его строение, его закономерность – это значит познать управляющие им числа. Можно видеть природу и властную силу числа во всех человеческих занятиях, во всех искусствах, ремеслах, музыке. Не материя, а число – начало и основа вещей".

Пифагор считал, что душа каждого человека связана с определенным числом, что даже такие понятия, как дружба, честность, справедливость и другие качества можно описать теми или иными числовыми соотношениями. Он считал, что одни числа несут добро, радость и благополучие, а другие – разорение и упадок. Поэтому задача мистической математики заключается в том, чтобы обнаружить божественный смысл каждого числа.

Пифагор и его ученики сократили все числа до цифр от 1 до 9, поскольку они являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие.

Магией числа занимались ассирийские маги, египетские, древнееврейские, китайские. Также они разбили числа на четные и нечетные. Четные числа считались женскими (инертными), нечетные - мужскими (активными).

2. Нумерология.

Нумерология – наука о числах, дает возможность увидеть и осознать свою глубинную сущность, отследить движущие силы судьбы. Ответить на вопросы:

Как достигать целей?

Что притягивает людей друг к другу?

Как выбрать номер дома, квартиры? и многое другое.

Как же определить число, которое так влияет на нашу судьбу?

Суммарное число даты рождения – это число сущности человека (то, что изменить нельзя, постоянная величина).

Для этого необходимо сложить цифры числа, месяца и года рождения.

Например: 04.02.2003 – день рождения: 4+2+2+3=11=1+1=2.

Мое магическое число 2. Вот как это число характеризует личность человека: общительная, активная, терпеливая, настойчивая, но часто меняющая настроение.

Люди «двойки» общительны, добры, благородны. Они верные друзья и верят в силу добра. Любят делать подарки, однако имеют склонность жить не по средствам.

Двойки легко переносят трудности быта, и при всех неприятностях остаются быть маленькими солнышками, способные обогреть. Лучше проявляют себя в религии, философии, искусстве и научной сфере.

Я полностью согласна с такой характеристикой. Многие черты характера мне соответствуют.

Я провела опрос среди учеников моей школы. В опросе приняло участие 21 человек. Ребята считали свое магическое число и потом сравнивали черты своего характера с теми, которые соответствуют этому числу. Выяснилось, что 15 человек согласны с характеристикой их черт характера, 5 –частично, и только 1 не согласен.

Магическое число

Число учеников с таким числом

Так же я спросила любимое число ребят, и сравнила с их числом судьбы. Оказалось, что у большинства эти числа не совпали.

Заключение.

Первоначальные представления о числе относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита. Интерес к изучению чисел возник у людей в глубокой древности, и вызван он был не только практической необходимостью. Привлекала необычайная магическая сила числа, которым можно выразить количество любых предметов.

Натуральными числами обозначались и боги, и космос, и люди, и их взаимоотношения. Поэтому изучению натуральных чисел уделялось и сейчас уделяется особое внимание.

Изучая нумерологию, мы пришли выводу о том, что числа играют большую роль в жизни человека. Если пользоваться их значениями, то можно развивать свои достоинства, устранять недостатки и повлиять на события в своей жизни, главное направить энергию в нужное русло, чтобы добиться успеха. Но в ней много еще неизвестно. На сегодняшний день опровергнуть или подтвердить свою гипотезу однозначно я не могу, т.к. в опросе принимали участие только ученики 5 – 7 класса. Я планирую продолжить свое исследование. В дальнейшем я проведу опросы среди взрослых разного возраста и учеников старших классов.

Литература.

Акимова С. Занимательная математика. – СПб.; Тригон, 1997.

Дектярёва З. А. Математика после уроков. - Краснодар, 1996.

Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.; Просвещение,1989.

Математика: Школьная энциклопедия. – М.; «Большая Российская энциклопедия», 1996.

Мясникова Т. История развития понятия отрицательного числа. – М., Первое сентября. – 2004. - № 41.

Позднякова А. Г. Математический вечер в школе. / Математика в школе. – 1989. - № 5.

Трифонов Д. Математические силуэты «звериного» числа. / Математика – 1999. - № 1.

Шеина О. С., Соловьёва Г. М. Математика. Занятие школьного кружка. 5 – 6 класс. – М., НЦ ЭНАС, 2001.

Щербакова Ю. В. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5 – 8 классы. – М.; ООО «Глобус», 2008.

10. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика./ Под ред. О. Г. Хини. – М.; АСТ – ЛТД, 1997.

Какими были первые числа?

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод:

использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии – на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя чёрточки и метки необходимое число раз.

Слово «цифра» произошло от названия нуля у арабов. В России слово «цифра» еще долго означало ноль.

Какие цифры использовались в Месопотамии?

Первые образцы письма появились примерно к третьему тысячелетию до рождества Христова и характеризуются использованием стилизованных символов для представления определённых объектов и идей. Постепенно эти знаки принимали более сложные формы. В Месопотамии «галочка вниз» могла означать единицу, и мог повторяться 9 раз для изображения чисел от 1 до 9. Знак «галочка влево» означал число 10 и мог в сочетании с единицами изображать числа от 11 до 59. Для изображения числа 60 использовали знак единицы, но в другом положении. Для цифр более 70 использовали знаки, упоминаемые выше, в различных комбинациях. В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до н.э. не встречается никакого специального знака, обозначаемого нуль, для его обозначения там просто оставляли пустое место, более и менее выделенное.

Еще в глубокой древности числа относились к области тайного, сакрального. Они зашифровывались символами, но и сами были символами гармонии мира.

Пифагорейцы считали, что числа принадлежат к миру принципов, лежащих в основе мира вещей. Пифагор говорил: «Все вещи можно представить в виде чисел».

Аристотель называл число «началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием»

Древние египтяне были убеждены, что постижение священной науки чисел составляет одну из высших ступеней герметического действия, без него не может быть посвящения.

У китайцев нечетные числа – это Ян (небо, непреложность и благоприятность), четные числа – инь (земля, изменчивость и неблагоприятность), то есть нечетные числа представляют собой мужское начало, четное - женское.

Нечетность символизирует незавершенность, непрекращающийся процесс, постоянное предложение, то есть все то, что не имеет конца, относятся к области вечного. Поэтому в орнаментах, в укрощениях архитектурных или скульптурных сооружений используют обычно нечетное число черт или элементов. Принято на праздник дарить нечетное количество цветов, а на кладбище приносить четное. «Жертвы богам небесным – числом нечетным, а земным четным» (Плутарх).

Числа – символ порядка, в противовес хаосу. «Мы живем в царстве знаков и чисел, с ними связанных. Реки, деревья и горы представляют собой всего лишь числа, материализованные числа.

Каждое число имеет глубокий эзотерический смысл, и не только федосовский, но и вполне бытовой. Так, с незапамятных времен астрологи по расположению планет (по положению святил) в момент рождения человека составили начальные карты, предсказывающие его судьбу.

Во всех языках число имеет соответствие букве алфавита, в химии каждому элементу соответствуют и символ, и число.

Число геометрично, материально и может проявляться в любой форме. Геометрическая фигура, математическая пропорция, вес, мера длины или множественности – все это число.

Знаменитый русский путешественник Н. Н. Миклухо-Маклай, проведший много лет среди туземцев на островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племен имеется три способа счета: для людей, для животных и для утвари, оружия и прочих неодушевленных предметов. То есть там в то время еще не появилось понятия числа, не было осознано, что три ореха, три козы и три ребенка обладают общим свойством – их количество равно трем.

Итак, появились числа 1,2,3 …, которыми можно выразить количество коров в стаде, деревьев в саду, волос на голове. Эти числа впоследствии получили название натуральных. Гораздо позднее появился ноль, которым обозначали отсутствие рассматриваемых предметов.

Однако ремесленникам и торговцам этих чисел было мало, поскольку возникали задачи деления на части земли, наследства и многого другого. Так появились дроби и правила обращения с ними.

Теперь торговцам и ремесленникам чисел было уже достаточно, но еще математики Древней Греции, ученики знаменитого Пифагора, обнаружили, что есть числа, которые не выражаются ни какой дробью. Первым таким числом стала длина диагонали квадрата, сторона которого равна единице. Это так поразило пифагорейцев, что они долгое время держали открытие в тайне. Новые числа стали называть иррациональными – недоступными пониманию, а целые числа и дроби – рациональными числами.

Но история числа не окончилась. Математики ввели отрицательные числа, которые оказались очень удобными при решении многих задач. Казались бы, уже все, но в ряде случаев возникает потребность найти число, квадрат которого равен минус единице. Среди известных чисел такого не оказалось, поэтому его обозначали буквой i и назвали мнимой единицей. Числа, полученные умножением ранее известных чисел на мнимую единицу, например 2i или 3i/4, стали называть мнимыми, в отличие от существовавших, которые стали называть действительными или вещественными.

Сначала многие математики не признавали комплексных чисел, пока не убедились в том, что с их помощью можно решать многие технические задачи, которые до этого не поддавались решению. Так, с их помощью русский математик и механик Николай Егорович Жуковский создал теорию парения, показал, как можно рассчитывать подъемную силу, возникающею при обтекании воздухом крыла самолета.

Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует на единицу больше, однако очень большие числа в обыденной жизни не нужны. Большие числа возникают в астрономии, часто говорят об «астрономических числах», поскольку массы звезд и расстояния между ними выражаются действительно большими числами, однако физики подсчитали, что количество атомов – мельчайших частиц вещества – во всей Вселенной не превосходит числа, выражаемого единицей со ста нулями. Это получило специальное название – гугол.

История числа продолжается.

Тот, кто постиг таинство чисел от единицы до десяти, ведает сокровенным знанием о первопричине всех вещей.

Числа 1 – 10 считаются сакральными (Сакральный – заключающий в себе сокровенный смысл, свято хранимый от посторонних; ритуальный, обрядовый). Вообще символы по своей природе сакральны: за очевидным значением часто спрятаны другие – тайные, открываемые на всем.

Книга Творения, «Сефер Йецира» (200 – 900 годы), определяющая, в частности, порядок изучения тайн мироздания, описывает вселенную с помощью 10 изначальных чисел, называемых сфирот, и 22 букв алфавита, которые вместе известны как 32 тропы мудрости Древа Жизни.

История нуля.

Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?

Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.

Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.

На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью"

Число 1 (единица, один, монада)

Символ мудрости. Графическое изображение – точка.

Единица: начало, первичное единство (первопричина), создатель (Бог), мистический центр (в том числе и центр дома – домашний очаг), то есть основа всех чисел и основа жизни. Также трактуется как число цели.

Астрологическое соответствие – Солнце, стихия – Огонь.

Число 2 (два, диада)

Графическое изображение – линия или угол.

Два – это также двойственность, чередование, различие, конфликт, зависимость, статичность, ускорененность; отсюда равновесие, стабильность, отражение, противоположные полюса, двойственная природа человека, влечение. Все, что проявляется, - двойственно и образует пары противоположностей, без которых жизнь не могла бы существовать: свет – тьма, огонь – вода, рождение – смерть, добро – зло и т.п.

Пара животных, даже разных видов, но с одинаковым символическим значением, например два льва или лев и бык (оба – солнечные), означает двойную силу.

В алхимии двойка – это противоположности (Солнце и Луна, царь и царица, сера и ртуть).

В христианстве Христос имеет две природы – Божественную и человеческую.

Планета – Луна, стихия – Вода (а значит, Мать мудрости).

Число 3 (три, тройка, триада)

Число 3 в геометрии символизирует плоскость, которая определяется тремя точками. Графически число 3 выражается треугольником.

Тройка – первое совершенное, сильное число, поскольку при его разделении сохраняется центр, то есть центральная точка равновесия. Оно является янским и благоприятным.

Тройка означает также исполнение, часто воспринимается как знак удачи: возможно, потому, что означает выход из противостояния – решающее действие, которое может, однако, привести и к неудаче.

В пифагорействе тройка символизирует полноту. Пифагор считал тройку символом гармонии, а Аристотель – законченности: «Триада есть число целого, ибо содержит начало, середину и конец». Пифагорейцы различали три мира как вместилища принципов, разума и количеств.

Тройка несет в себе уверенность и силу, так как если один или два раза могут быть совпадением, то три раза – это уже закономерность.

Три также самое меньшее количество, составляющее родовую общину, маленькое – наименьшее количество людей, имеющих право принимать сколь – либо значимые решения, как, например, триумвират в Древнем Риме.

Сам человек обладает тройной организацией, заключая в себе тело, душу и дух.

Три – одно из самых положительных чисел не только в символике и религиозной мысли, но и в мифологии, легендах и сказках, где примета «третий раз – удачный» имеет очень древние корни. В народных сказках герои обычно имеют три желания, а и исполняются на третий раз: надо выдержать три испытания или три попытки, что бы добиться благоприятного результата. В фольклоре встречаются три царевича, три ведьмы, феи (две добрые, одна злая).

Число 4 (четыре)

Четверка может изображаться четырехлистником. Квадратом или крестом.

Четыре – четное, иньское число, символизирующее целость, совокупность, полноту, солидарность, землю, порядок, рациональное, меру, относительность, справедливость, устойчивость.

Весь мир есть проявление закона четверичности. «Всякая вещь в природе, хотя сама по себе и составляет триаду, обладает четвертым приложением на плане внешнем». Так, стороны пирамиды треугольные, но в ее основание лежит квадрат.

Число четыре и его геометрический эквивалент – квадрат – обозначают Бога (квадратный алтарь) и сотворенный им материальный мир.

Четыре стороны света, времени года, ветра, стороны квадрата. Четыре моря, четыре священных года. Четыре четвери Луна. На Западе насчитывали четыре элемента (на Востоке – пять). Божественная четверка противопоставляется Троице.

В пифагорействе четверка означает совершенство, гармоничную пропорцию, справедливость, землю. Четыре – число клятвы пифагорейцев.

В христианстве четыре – число тела, тогда как три символизирует душу. Четыре реки рая, образующие крест; четыре Евангелия, евангелиста, главных архангела, главных дьявола. Четыре отца церкви, великих пророка, главные добродетели (мудрость, твердость, справедливость, умеренность).

У народов майя небесную крышу держат четыре великана. Согласно результатам исследования, проведенного в США, американцы китайского и японского происхождения чаще умирают от инфаркта или сердечной болезни 4-числа.

Число 4 - азиатский аналог нашего "несчастливого" числа 13. Четверка считается настолько неудачной, что во многих больницах Китая и Японии нет ни этажа, ни комнат с таким номером.

Кстати, в Европе и США также стараются избегать "неудачных" чисел, и не только в больницах, но и во многих отелях нет апартаментов и этажей под номером 13. Трискайдекафобией - панической боязнью числа 13 - страдает до 40% населения Великобритании.

Число 5 (пять)

Число 5 – символ человека.

Пять – число циклическое, ибо при возведении в степень оно воспроизводит себя в качестве последней цифры. Подобно кругу, пятерка символизирует целое.

Первая система счета включала пять цифр.

Растения с цветками из пяти лепестков или с листьями из пяти долей, например роза, лилия и виноград, символизируют микрокосм.

В Греко – римской традиции пятерка символизирует свет и самого бога Аполлона как бога света, обладающего пятью качествами: он всемогущ, всеведущ, вездесущ, вечен, един.

В христианстве пятерка символизирует человека после грехопадения; пять чувств, пять точек, образующих крест; пять ран Христа; пять хлебов, которыми насытились пять тысяч человек.

В Китае число пять – символ центра мира, его значение в символической картине мира очень велико: кроме пяти частей света и пяти чувств, оно символизирует пять элементов, пять металлов, пять музыкальных тонов, пять основных вкусов.

В обыденной жизни с числом пять, связано понятия риска, которое реализуется через накопление опыта. Оно настолько же счастливое, насколько непредсказуемое.

Число 6 (шесть)

Число союза и равновесия. Шестерка – это любовь, здоровье, красота, случай, удача (на Западе это выигрыш при игре в кости). У солнечного колеса шесть лучей.

По умению пифагорейцев, число 6 символизирует сотворение мира. Это число посвящено Орфею и музе Талии. В пифагорейской системе шесть – знак удачи или счастья (этот смысл сохранился до сих пор для игральных костей), как и куб, имеющий шесть граней и символизирующий устойчивость и истину.

В христианстве шестерка символизирует совершенство, полноту, шесть дней творения.

В Индии число шесть считают священным; шесть индусских измерений пространства: вверх, вниз, назад, вперед, налево, направо.

Китайская пророческая книга «И – Цзин» основана на шести прерывистых и непрерывных линиях, сочетание которых составляет систему из 64 линейных гексаграмм.

У китайцев шесть – численное выражение вселенной (четыре стороны света, верх и низ образуют шесть направлений); шесть чувств (шестым является ум); день, а также ночь, делятся на шесть частей.

Число 7 (семь)

Первое число правильного шестиугольника (шесть граней и один центр).

Семь – это мистическая природа человека. Семь дверей человека: два глаза, два уха, две ноздри и рот.

Кроме того, семь – число Вселенной, макрокосмоса, означает полноту и совокупность.

Число семь – это совершенство, уверенность, безопасность, покой, обилие, восстановление целостности мира.

Данные инженерной психологии подтверждают, что число семь есть некий максимум запоминания человеком сигналов – символов. Семь – это «пропускная способность» нервной системы человека, определяющая объем человеческой памяти. Наиболее прочные и работоспособные группы, коллективы состоят из трех или семи человек, связанных одной задачей.

У пифагорейцев семь – космическое число, включающее тройку Небес и четверку мира; совершенство.

В русской культуре неделя называлась седьмицей; «Быть на седьмом небе от счастья», «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ. Слово «семья» происходит от «семь». Народная традиция связывает число семь со святостью, здоровьем и разумом. Семерка объединяет целостность единицы с идеальностью шестерки, создавая своеобразную внутреннюю симметрию.

Число 8 (восемь)

По Пифагору, восемь – символ гармонии, священное число. Число божественного правосудия.

В христианстве восьмерка обозначает восстановление и возрождение. Крещальня обычно бывает восьмиугольной, что символизирует место возрождения. Восемь заповедей блаженства.

Восемь благородных принципов: 1)правильная вера; 2)правильные ценности; 3) правильная речь; 4) правильное поведение; 5) правильное достижение средств к жизни; 6) правильные стремления средств к жизни; 7) правильная оценка своих действий и восприятия мира органами чувств; 8) правильная концентрация.

Число 9 (девять)

Девять – первый квадрат нечетного числа.

Девять – число, не подверженное порче; символ неуничтожаемое материи, так как сумма цифр любого числа, кратного девяти, дает девятку. Ее ключевые слова: океан и горизонт, потому что ничего нет за девяткой, кроме числа десять. Она – граница и ограничение (всех начальных чисел).

Девять также – число сила, энергии, разрушения и войны. Символизирует железо – металл, из которого делятся оружие войны. Зло, потому что перевернутая шестерка. Символ низшей, физической природы человека.

У пифагорейцев девять – предел всех чисел, внутри которого существуют и обращаются все прочие.

Девять – важное число в кельтской традиции. Это число центра, поскольку восемь направлений плюс центр дают девятку.

Число 10 (десять)

Десятка – это сумма девятки как числа окружности и единицы – центра, отсюда ее значение совершенства.

Это символизируется также столбом, вокруг которого водят хоровод.

Десять – венец творения. Именно десятка почитается как наиболее сакральное и полное число, поскольку оно представляет (отражает) возвращение от единицы к изначальной пустоте.

Десятка содержит все числа, следовательно, все вещи и возможности, это основа и поворотный пункт всего счета. Означает нечто всеобъемлющее, закон, порядок, власть. Это число успеха, оно символизирует осуществление.

Это также символ красоты, Высшей гармонии, совершенное число Космоса.

Десятка – это также число завершения путешествий и возвращения в исходную точку. Одиссей странствовал девять лет, а на десятый год вернулся. Троя была в осаде девять лет и на десятый год пала.

В Библии Господь дает человечеству десять заповедей. Это законы нравственного мирового порядка, поддерживающие взаимоотношения людей и определяющие нормы их сосуществование.

Число 13 (чертова дюжина)

Число 13, называемое чертовой дюжиной и считающееся несчастливым, на самом деле является таинственной силой, связанной с космическими циклами Земли.

Согласно древнему знанию, в нашей галактике существуют тринадцать звездных врат, ведущих в иные измерения, но особое значение среди них имеет средняя звезда Пояса Ориона. В этих звездных вратах великий свет и великая тьма сходятся вместе. Кандидат психологических наук Валерий Голиков говорит: "Существует два вида суеверий. Первый связан с распространенными религиозными верованиями, испокон веков существующими в различных культурах. Другой - это наши маленькие индивидуальные предрассудки. Ведь почти у каждого из нас есть свои личные ритуалы, которые столь тесно связаны с нашим повседневным поведением, что зачастую расцениваются как простые привычки. Один не может вернуться домой за забытым зонтом, даже если дождь хлещет как из ведра - вдруг "дороги не будет". Другой, подъезжая к дому, сделает большой крюк на машине, если дорогу перебежала черная кошка. Третий никогда не пришьет на себе оторванную пуговицу, даже если вызывает высокое начальство, - чтобы беду не навлечь. Статистика показывает, что около 70 процентов населения любой страны верят во всякую чертовщину".

А профессор Кембриджского университета доктор Говард Тиллз причиной суеверий считает "ненадежность эпохи": "Нынешний ренессанс суеверий и предрассудков не имеет себе равного со времен Средневековья. Но причина этого только в ненадежности нашей эпохи и страхе перед столь же сомнительным завтрашним днем"

Число 20

Будучи суммой числа пальцев на руках и ногах, это число символизирует всего человека, а также систему счета двадцатками.

Совершенные числа.

У простых чисел всего два делителя – само это число и единица, у числа 6 делителями будут 1,2,3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа, то в этом случае снова получаем 6= 1+2+3. Есть ли еще такие числа? Есть. Вот число 28. Проверим, что 28= 1+2+4+7+14 и что справа выписаны все делители этого числа, отличные от него самого. А еще? Есть и еще. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Числа, которые равны сумме всех своих делителей (исключая само число), древнегреческие математики назвали совершенными.

Эти числа до сих пор остаются загадкой для математиков. Во –первых, все известные совершенные числа четные, и неизвестно, могут ли существовать нечетные совершенные числа. Во –вторых, хотя найдено уже несколько десятков совершенных чисел, но неизвестно конечно их число или бесконечно.

Поиск новых совершенных чисел, сейчас ведут компьютеры, для которых такие задачи служат испытательными тестами.

Дружественные числа.

Пифагор,говорил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти два числа замечательны тем, что сумма делителей каждого из них равно второму числу. Действительно, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, а 1+1+4+71+142=220.

Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел 17 296 18 416 открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма (1601-1665). Но недавно в одном из трактатов арабского ученого Ибн аль – Банны были найдены строки: «числа 17 296 и 18 416 являются дружественными. Аллах всеведущ».

В настоящее время известно1100 пар дружественных чисел, найденных либо хитроумными способами, либо (в последнее время) перебором на компьютере. Любопытно, что на долю компьютера в этом списке досталось совсем немного чисел – большинство из них было открыто математиками «вручную»

Естественные числа

Некоторые числа играют особую роль в природе - семь тонов нашей нотной гаммы (однако как быть с пентатоникой и ее пятью нотами?), семь групп периодической системы элементов и период обращения Луны, В среднем человек делает около 18 вдохов в минуту. Сумма цифр этого числа составляет 9. Среднее число сердцебиений в минуту - 72. Сумма цифр - снова 9. Сложение всех цифр числа - стандартный метод нумерологии, используемый для того, чтобы в конечном итоге получить число от единицы до десяти.

Повторяющиеся числа

Возможно, вы уже замечали, что определенное число снова и снова встречается в вашей жизни - постоянно или на протяжении какого-то периода: например, в вашем телефонном номере, номере вашего дома, почтовом индексе или в датах важных событий, так что может возникнуть впечатление, будто с этим числом связано что-то особенное. Впечатление это, чаще всего, верно, и такое число действительно особым образом связано с вашей личностью и вашей жизнью. Но само по себе число - это не какой-то мистический знак, а, скорее, отображение колебаний, энергетическая посылка в вашей жизни, для которой число служит символом.

Числа в нумерологии.

Нумерологии считают, что числа - мистическое явление, что они обладают силой и, возможно, даже определяют нашу жизнь. Все это можно назвать правильным лишь отчасти. Причина возникновения подобных воззрений кроется не в самих числах, а в том, как мы их понимаем. Числа притягивают нас. Вновь и вновь люди разных культур обнаруживают, что определенные числа как бы накапливаются, появляются, повторяясь, в различных обстоятельствах, и за ними явно кроется нечто большее, чем простая последовательность цифр. Часто подобным числам приписывается особое значение и в различных суевериях. Пример тому - число тринадцать. Считается, что оно всегда должно означать что-то плохое, поэтому во многих гостинницах, за номером двенадцать сразу следует номер четырнадцать. Число семь, как принято во всяком случае считать, неоднократно встречается в религиозных обрядах и системах самых разных культур: семисвечник иудеев или семь чакр (энергетических центров) индийцев. Итак, некоторые числа считаются священными, некоторые - несчастливыми. «Семь» являет собой чудесный пример различного отношения к одному и тому же числу в зависимости от культуры. Для одних это «проклятая» семерка или «проклятый» седьмой год. Для других семерка священна - как для индийцев или иудеев. У китайцев самое священное число - девять, а у христиан - три (Троица).

Число семь, безусловно, обладает своими особенностями, однако приписываемые ему «счастливые» или «несчастливые» свойства связаны, скорее всего, с цикличностью, которая присуща нашей жизни. В данном случае речь идет о семеричном цикле. На протяжении всей жизни человека происходят определенные повторения сходных событий, которые можно наблюдать, например, каждые семь или каждые одиннадцать лет. Поэтому так много семейных пар испытывает кризис после семи лет совместной жизни. Эти циклы связаны, как правило, с периодами обращения планет. Сатурну необходимо около 28 лет, чтобы пройти полный круг по небосклону. Стало быть, когда человек достигает 28 лет, Сатурн снова занимает ту же позицию, что и в катальной карте. В этом возрасте в жизни людей часто происходит решающий поворот - женитьба, переезд или смена профессии.

Число само по себе не может быть ни плохим, ни хорошим. Если в результате нумерологического анализа вашего имени или даты рождения - здесь вступает в игру компьютер - выясняется, что вы находитесь под влиянием «несчастливого» числа, не верьте этому. Но число, безусловно, имеет свое значение.

Точно так же обстоит и с нумерологией: различные характеры, которые можно символически соотнести с различными числами, не лучше и не хуже других, которые соотносят с другими числами. Поэтому не позволяйте себя запугать тем книгам или компьютерным программам, которые сулят вам «тяжкий» жребий.

Критики нумерологии заметят, что многие числа повторяются в самых различных обстоятельствах и что представление некоего числа как «естественного» - совершенно произвольное. В качестве примера они приводят человеческое тело, которое в соответствии с разнообразнейшими традициями прошлого использовалось как наглядный материал для объяснения значений чисел и их взаимосвязи с мирозданием. В то время как одна традиция самым важным считает число три, выделяя у человека «три составные части» (голову, туловище и члены или тело, душу и ум), другая уверяет, что наиболее важное число - четыре, поскольку у человека четыре конечности и четыре органа чувств (не считая кожи). Третья традиция предпочитает число пять, так как у нас по пять пальцев на руках и ногах, а у туловища - пять отростков (голова, руки и ноги).

25 апреля 2015

Развитие представлений о числе составляет важную часть нашей истории. Оно является одним из основных математических понятий, которое позволяет выразить результаты измерения или счета. Исходным для множества математических теорий служит понятие числа. Оно применяется также в механике, физике, химии, астрономии и множестве других наук. Кроме того, в повседневной жизни мы постоянно пользуемся числами.

Появление цифр

Последователи учения Пифагора считали, что числа содержат в себе мистическую сущность вещей. Эти математические абстракции руководят миром, устанавливая порядок в нем. Пифагорейцы предполагали, что все существующие в мире закономерности можно выразить с помощью чисел. Именно с Пифагора теория развития чисел стала интересовать множество ученых. Символы эти считались основой материального мира, а не просто выражениями некоторого закономерного порядка.

История развития числа и счета началась с того, что был создан практический счет предметов, а также измерения объемов, поверхностей и линий.

Постепенно формировалось понятие о натуральных числах. Этот процесс осложнялся тем, что первобытный человек не умел отделять от конкретного представления абстрактное. Счет в результате этого оставался долгое время лишь вещественным. Использовались пометки, камешки, пальцы и т. п. Применяли для запоминания его результатов узелки, зарубки и пр. После изобретения письменности история развития числа была отмечена тем, что начали использовать буквы, а также особые значки, применявшиеся для сокращенного изображения на письме больших чисел. Обычно воспроизводился при таком кодировании принцип нумерации, аналогичный использовавшемуся в языке.

Позднее появилась идея считать десятками, а не только единицами. В 100 различных индоевропейских языках названия чисел от двух до десяти сходны, как и названия десятков. Следовательно, очень давно появилось понятие абстрактного числа, еще до того, как языки эти были разделены.

Счет по пальцам первоначально был широко распространен, и это объясняет то, что у большинства народов при образовании числительных особое положение занимает символ, обозначающий 10. Десятичная система счисления происходит именно отсюда. Хотя существуют и исключения. Например, 80 в переводе с французского языка - "четыре двадцатки", а 90 - "четыре двадцатки плюс десять". Употребление это восходит к счету по пальцам ног и рук. Устроены аналогично числительные абхазского, осетинского и датского языков.

В грузинском языке счет двадцатками еще яснее. Ацтеки и шумеры считали первоначально пятерками. Существуют также и более экзотические варианты, которыми отмечена история развития числа. Например, в научных расчетах вавилоняне применяли шестидесятеричную систему. В так называемых "унарных" системах число образуется с помощью повторения знака, символизирующего единицу. Древними людьми такой способ применялся примерно 10-11 тыс. лет до н. э.

Существуют также непозиционные системы, в которых количественные значения используемых для записи символов не зависят от их места в коде числа. Используется сложение цифр.

Древнеегипетские числа

Знание математики Древнего Египта основано сегодня на двух папирусах, которые датируются приблизительно 1700 годом до н. э. Математические сведения, излагаемые в них, восходят к более древнему периоду, около 3500 года до н. э. Египтяне эту науку использовали для того, чтобы вычислять вес различных тел, объемы зернохранилищ и площади посевов, размеры податей, а также необходимое для возведения сооружений количество камней. Однако основной областью применения математики была астрономия, связанные с календарем расчеты. Календарь необходим был для определения дат различных религиозных праздников, а также предсказания разливов Нила.

Письменность в Древнем Египте была основана на иероглифах. В тот период система счисления уступала вавилонянской. Пользовались египтяне непозиционной десятичной системой, в которой количеством вертикальных черт обозначались числа от 1 до 9. Индивидуальные символы вводились для степеней десяти. История развития числа в Древнем Египте продолжилась следующим образом. С возникновением папируса было введено иератическое письмо (то есть скоропись). Специальный символ использовался в нем для обозначения чисел от 1 до 9, а также кратных 10, 100 и т. д. Развитие рациональных чисел в то время происходило медленно. Они записывались, как сумма дробей с равным единице числителем.

Видео по теме

Числа в Древней Греции

На использовании различных букв алфавита была основана греческая система счисления. История натуральных чисел в этой стране отмечена тем, что употреблявшаяся с 6-3 веков до н. э. аттическая система для обозначения единицы применяла вертикальную черту, а 5, 10, 100 и т. д. писались с помощью начальных букв их названий на греческом языке. В ионической системе, более поздней, использовались для обозначения чисел 24 действующие буквы алфавита, а также 3 архаические. Как первые 9 чисел (от 1 до 9) обозначались кратные 1000 до 9000, однако перед буквой ставилась при этом вертикальная черта. "М" обозначались десятки тысяч (от греческого слова "мириои"). После нее следовало число, на которое следовало умножить 10000.

В Греции в 3 веке до н. э. возникла числовая система, в которой собственный знак алфавита соответствовал каждой цифре. Греки, начиная с 6 века, в качестве цифр стали использовать первые десять знаков своего алфавита. Именно в этой стране не только активно развивалась история натуральных чисел, но и зародилась математика в современном ее понимании. В других государствах того времени она применялась либо для обыденных нужд, либо для различных магических ритуалов, с помощью которых выясняли волю богов (нумерология, астрология и т. п.).

Римская нумерация

В Древнем Риме использовалась нумерация, которая под именем римской сохранилась и до сегодняшних дней. Мы ее применяем для обозначения юбилейных дат, веков, наименования конференций и съездов, нумерации строф стихотворения или глав книги. С помощью повторения цифр 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, обозначавшихся у них, соответственно, как I, V, X, L, C, D, M записываются все целые числа. Если большая цифра находится перед меньшей, они суммируются, если же перед большей стоит меньшая, то последняя вычитается из нее. Одну и ту же цифру нельзя ставить более трех раз. Долгое время страны Западной Европы пользовались в качестве основной римской нумерацией.

Позиционные системы

Это такие системы, в которых количественные значения символов зависят от их места в коде числа. Основные их достоинства - простота выполнения различных арифметических операций, а также небольшое число символов, необходимых для записи чисел.

Достаточно много существует таких систем. Например, двоичная, восьмеричная, пятеричная, десятичная, двадцатеричная и др. Каждая имеет собственную историю.

Система, существовавшая у инков

Кипу - это древняя счетная и мнемоническая система, которая существовала у инков, а также их предшественников в Андах. Она довольно своеобразна. Это сложные узелки и веревочные сплетения, изготовленные из шерсти лам и альпак, либо из хлопка. Может быть в кипу от нескольких свисающих нитей до двух тысяч. Использовалась она посыльными для передачи сообщений по имперским дорогам, а также в различных аспектах жизни общества (как топографическая система, календарь, для фиксации законов и налогов и др.). Читали и писали кипу толкователи, специально обученные. Они ощупывали узелки пальцами, беря в руки кипу. Большая часть информации в ней - числа, представленные в десятичной системе.

Вавилонские цифры

На глиняных табличках клинописными значками писали вавилоняне. Они дошли до наших дней в немалом количестве (более 500 тыс., около 400 из которых связаны с математикой). Следует отметить, что корни культуры вавилонян были унаследованы в значительной степени от шумеров - счетная методика, клинописное письмо и т. п.

Намного совершеннее египетской была вавилонская система счета. Вавилоняне и шумеры применяли 60-ричную позиционную, которая сегодня увековечена в делении круга на 360 градусов, а также часа и минуты на 60 минут и секунд соответственно.

Счет в Древнем Китае

Развитие понятия о числе осуществлялось и в Древнем Китае. В этой стране цифры обозначались с помощью специальных иероглифов, появившихся примерно 2 тыс. лет до н. э. Однако окончательно начертание их установилось лишь к 3 веку до н. э. И сегодня применяются эти иероглифы. Сначала мультипликативным был способ записи. Число 1946, например, можно представить, используя римские цифры вместо иероглифов, как 1М9С4Х6. Но расчеты на практике производились на счетной доске, где была иной запись чисел - позиционной, как в Индии, а не десятичной, как у вавилонян. Пустым местом обозначался нуль. Лишь около 12 века н. э. появился для него специальный иероглиф.

История счисления в Индии

Многообразны и широки достижения математики в Индии. Эта страна внесла большой вклад в развитие понятия о числе. Именно здесь была изобретена десятичная позиционная система, привычная нам. Индийцы предложили символы для записи 10 цифр, с некоторыми изменениями использующиеся в наши дни повсеместно. Именно в этой стране были заложены также основы десятичной арифметики.

Современные цифры произошли от индийских значков, начертание которых использовалось еще в 1 веке н. э. Изначально индийская нумерация была изысканной. Средства для записи чисел до десяти в пятидесятой степени применялись в санскрите. Сначала для цифр использовалась так называемая "сиро-финикийская" система, а с 6 века до н. э. - "брахми", с отдельными знаками для них. Эти значки, несколько видоизменившись, стали современными цифрами, называемыми сегодня арабскими.

Неизвестный индийский математик примерно в 500 году н. э. изобрел новую систему записи - десятичную позиционную. Выполнение различных арифметических действий в ней было неизмеримо проще, чем в других. Индийцы в дальнейшем применяли счетные доски, которые были приспособлены к позиционной записи. Ими были разработаны алгоритмы арифметических операций, в том числе получения кубических и квадратных корней. Индийский математик Брахмагупта, живший в 7-м веке, ввел в употребление отрицательные числа. Далеко продвинулись индийцы в алгебре. Символика их более богата, чем у Диофанта, хотя несколько засорена словами.

Историческое развитие чисел на Руси

Нумерация служит главной предпосылкой математических знаний. Она имела разный вид у различных народов древности. Возникновение и развитие числа на раннем этапе совпадало в различных частях света. Сначала все народы обозначали их зарубками на палочках, называвшихся бирками. Этот способ записи налогов или долговых обязательств использовался малограмотным населением всего мира. Делали нарезы на палочке, которые соответствовали сумме налога или долга. Затем ее раскалывали пополам, оставив одну половину у плательщика или должника. Другая хранилась в казначействе или у заимодавца. Обе половинки при расплате проверяли складыванием.

Цифры появились с возникновением письменности. Они напоминали сначала зарубки на палках. Потом появились специальные значки для некоторых из них, таких как 5 и 10. Все нумерации в то время были не позиционными, а напоминающими римскую. В Древней Руси, в то время как в государствах Западной Европы применяли римскую нумерацию, пользовались алфавитной, сходной с греческой, так как наша страна, подобно другим славянским, как известно, находилась в культурном общении с Византией.

Числа от 1 до 9, а потом десятки и сотни в древнерусской нумерации изображались буквами славянского алфавита (кириллицы, введенной в девятом веке).

Некоторые исключения были из этого правила. Так, 2 обозначалось не "буки", второй по счету в алфавите, а "веди" (третьей), поскольку буква З по-старорусски передавалась звуком "в". Находившаяся в конце алфавита "фита" обозначала 9, "червь" - 90. Отдельные буквы не использовались. Для обозначения того, что знак этот является цифрой, а не буквой, над ним сверху писали знак, называемый "титло", «~». "Тьмы" назывались десятки тысяч. Обозначали их, обводя кружками знаки единиц. Сотни тысяч именовались "легионами". Их изображали, кружками из точек обводя знаки единиц. Миллионы - "леодры". Эти знаки изображались как обведенные в кружки из запятых или лучей.

Дальнейшее развитие натурального числа произошло в начале семнадцатого века, когда индийские цифры стали известны на Руси. Вплоть до восемнадцатого века использовалась в России славянская нумерация. После этого она была заменена современной.

История комплексных чисел

Эти числа были введены впервые в связи с тем, что была выделена формула вычисления корней кубического уравнения. Тартальей, итальянский математик, получил в первой половине шестнадцатого века выражение расчета для корня уравнения через некоторые параметры, для нахождения которых нужно было составить систему. Однако было выяснено, что подобная система имела решение не для всех кубических уравнений в действительных числах. Это явление объяснил Рафаэль Бомбелли в 1572 году, что было по сути введением комплексных чисел. Однако полученные результаты долгое время считались сомнительными многими учеными, и лишь в девятнадцатом веке история комплексных чисел ознаменовалась важным событием - их существование было признано после появления трудов К. Ф. Гаусса.

У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень»!

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Но как запомнить, кто, кому, сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии - на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз.

Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии (Рис. 1).

Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656 (Рис. 2):

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно (Рис.3).

Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка имела значение единицы, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз (Рис. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Цивилизация ацтеков пользовалась системой исчисления, состоящей только из четырёх знаков:

Точка или кружок для обозначения единицы (1);

Буква «h» для двадцати (20);

Перо для цифры х20);

Мешок, наполненный зерном, для 8х20х20).

Из использования малого числа знаков для написания цифры приходилось повторять много раз

один и тот же знак, образуя длинный ряд символов. В документах ацтекских чиновников

встречаются счета, в которых указываются результаты описи и подсчетов податей, получаемых

ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков,

похожие на настоящие иероглифы (рис. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Много лет спустя в другом регионе Китая появилась новая система исчисления. Потребности

торговли, управления и науки потребовали развития нового способа написания цифр. Палочками

они обозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначали

количеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру 2. Чтобы

указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части

цифры (рис. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (Рис. 10):

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

2. Система исчисления.

От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие – 60, третьи – 20, 2, 5, 8.

Шестидесятеричная система исчисления, которую ввели римляне, была распространена по всей Европе вплоть до XVI века. До сих пор римские цифры используют в часах и для оглавления книг (рис 11).

Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I. V. L. C. D. M. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы (рис. 12).

Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел также употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите (Рис. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Десять тысяч – тьма,

десять тем – легион,

десять легионов – леодр,

десять леодров – ворон,

десять воронов – колода.

Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

А какая же у нас система исчисления в настоящее время?

Наша система исчисления имеет три основных характеристики: она позиционная, аддитивная и

десятичная.

Позиционная, поскольку каждая цифра имеет определенное значение согласно месту,

занимаемому в ряду, выражающим число: 2 означает две единицы в числе 52 и двадцать единиц в

Аддитивная, или слагаемая, поскольку значение одного числа равно сумме цифр, образующих

его. Так, значение 52 равно сумме 50+2.

Десятичная, поскольку каждый раз, когда одна цифра смещается на одно место влево

в написании числа, его значение увеличивается в десять раз. Так, число 2, имеющее значение две

единицы, превращается в двадцать единиц в числе 26, поскольку перемещается на одно место

Заключение:

Работая над темой, я сделала много интересных открытий для себя: узнала как, когда, где и кем были придуманы цифры, о том, что мы пользуемся десятичной системой счёта, так как у нас десять пальцев. Система счёта, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили её по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятка. В наше время мы используем систему исчисления, имеющую три характеристики: позиционная, аддитивная и десятичная. В дальнейшем полученные знания я буду использовать на уроках математики, информатики и истории.